MODEL AUTOREGRESIF

MODEL AUTOREGRESIF

1.      Model kelambanan

Dalam sebuah kebijakan ekonomi seperti kebijakan moneter dan fiskal biasanya tidak secara langsung berdampak pada aktivitas ekonomi tetapi memerlukan waktu atau kelambanan (lag). Bekerjanya kebijakan ekonomi mungkin memerlukan waktu misalnya 6-12 bulan. Secara matematis, kita dapat menunjukkan efek tersebut dengan menyatakan bahwa perubahan kebijakan ekonomi X_t mempunyai dampak ekonomi Y_t, Y_t+1, Y_t+2 dan seterusnya. Jika pernyataan ini kita balik maka kita bisa mengatakan bahwa variabel dependen Yt di pengaruhi oleh variabel independen Xt,  X_t-1, X_t-2 dan seterusnya.

Model regresi yang memasukkan tidak hanya nilai sekarang (current) teteapi juga nilai kelambanan dari variabel independen di sebut model kelambanan secara umum model kelambanan dapat di tulis sebagai berikut :

Yt=α +β₀X_t + β₁ X_t-1 +β₂ X_t-2 + . . . . + β_kX_t-k + e_t

di dalam model ini di asumsikan bahwa variabel gangguan (et) mempunyai distribusi normal, independen terhadap x, dan tidak mengandung unsur heterokedastisitas maupun auto korelasi. Model dalam persamaan di atas di sebut model kelambanan yang tidak terbatas atau infinitif. Namun banyak kasus panjang kelambanan adalah terbatas maka modelnya di sebut model nya di sebut model kelambanan yang terbatas. Model kelambanan yang terbatas ini dapat di tulis persamaan sebagai berikut :

Yt = α +β₀X_t + β₁ X_t-1 +β₂ X_t-2 + e_t

2.      Model penyesuaian adaptif

Model kelambanan gometrik adalah model  yang di kembangkan melalui pendekatan matematis tanpa adanya dasar teori yang melaar belakangi. Salah satu model yang menyertakan perilaku ekonomi adalah model penyesuaia adaptif. Misalnya dalam kasus permintaan barang. Permintaan barang pada suatu waktu (Yt) tergantung dari harga barang tersebut (Xt). Namun demikian tidak  semua konsumen melakukan penyesuaian permintaan barang dari waktu ke waktu karena adanya fluktuasi harga barang. Permintaan barang akan sangat tergantung dari ekspektasi mereka tentang bagaimana kondisi harga yang normal. Jika nilai ekspektasi atau nilai antisipasi dari harga barang adalah Xt maka permintaan barang dapat di tulis sebagai berikut :

            Y_t = β₀ + β₁ Xt + e_t

Pernyataan di atas menyatakan bahwa permintaan barang adalah fungsi dari harga yang di harapkan. Nilai dari harga yang di harapkan ini Xt tidak bisa di observasi tetapi hanya dapat di prediksi. Salah satu prediksi adalah melalui penyesuaian adaptif. Prediksi kondisi di masa mendatang hanya di dasarkan pada informasi di mana yang lalu dengan sebuah koreksi yang di dasarkan pada kesalahan dari antisipasi sebelumnya. Model penyesuaian adaptof ini mengasumsikan bahwa perubahan ekspektasi dari satu periode ke periode waktu merupakan penyesuaian antara perbedaan dari nilai observasi sekarang dengan ekspektasi periode sebelumnya. Model penyesuaian adaptif dapat di tulis sebagai berikut :

            Xt – X_t-1 = γ ( Xt- γ X_t-1) di mana 0< γ ≤ 1

Di amna γ adalah koefisien ekspektasi. Kita dapat tulis kembali persamaan menjadi

            Xt = γ Xt + (1- γ) Xt-1

Persamaan di atas menyatakan bahwa haraga yang di harapkan Xt adalah rata-rata tertimbang dari harga sekarang dan harga di harapkan di masa lalu dengan timbangan masing-masing adalah sebesar γ dan ( 1- γ). Jika γ = 1 maka Xt =Xt yang berarti nilai harapan di realisasikan secara cepat dalam periode yang sama. Sebaliknya jika γ = 0 maka Xt = Xt-1 nilai harapan bersifat statis tidak berubah karena hanya berdasarkan nilai harapan pada periode sebelumnya.

Untuk menjelsakan model penyesuaian adaptif sehingga kita bisa mengistemasi modelnya maka kita subtitusikan persamaan menghasilkan persamaan sebagai berikut

            Y_t =  β₀ +β ₁ γ X_t + β₁ (1-γ ) X_t-1 +e_t

3.      Deteksi autokorelasi model autoregresif

·         Uji durbin h

Kita telah memperkenalkan uji autokorelasi yang di kemukakan oleh durbin watson. Tetapi uji durbin ini akan bias jika model yang kita uji adalah model autoregresif si mana salah satu variabelindependen adalah kelambanan dari variabel dependen yt-1. Uji durbin h akan di peroleh dari metode OLS. Nilai statistik h di hitung berdasarknan formula sebagai berikut :

Dalam sampel besar, durbin menunjukkan bahwa jika p=0 maka statistik h akan mempunyai distribusi normal. Di dalam prakteknya kita mendapatkan nilai p dengan menggunakan formula sebagai berikut

Di mana d adalah nilai statistik durbin watson. Dengan demikian persamaan dapat di tulis menjadi persamaan sebagai berikut :

Di mana d = nilai hitung statistik durbin n= jumlah observasi var = varian dari koefisien lag Yt-1

            Langkah menguji masalah autokorelasi dalam model autoregresif dengan menggunakan uji h sebagai berikut :

1.      Estimasi model autoregresif dengan metode OLS

2.      Dapatkan varian dari koefisien kelambanan variabel dependen dan nilai statistik d

3.      Hitung nilai statistik h berdasarkan pada persamaan di atas